Übungsaufgaben 2, Seminar Statistik

Aufgabe 2.1

Problembeschreibung

Ein Statistiker und eine Linguistin entschließen sich zu einem Experiment. Sie wollen fünf Kinder. Natürlich möchten sie gerne einige Wahrscheinlichkeiten für den Ausgang dieses Experimentes wissen.

Nehmen Sie der Einfachkeit halber an, die Verteilung des Merkmals Junge/Mädchen auf alle Kinder ergäbe einen Laplace'schen Wahrscheinlichkeitsraum und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:

• Alle fünf Kinder sind Jungen
• Die ersten vier Kinder sind Mädchen, das letzte ein Junge
• Drei Kinder sind Mädchen und zwei sind Jungen (in beliebiger Reihenfolge)

Aufgabe 2.2

Die Linguistin verfügt über folgende Daten aus einer Spracherwerbsstudie mit 110 Kindern: 10 Kinder sprachen mit 9 Monaten ihr erstes Wort, 10 mit 10 Monaten, 20 mit 11 Monaten, 40 mit zwölf Monaten 20 mit 13 Monaten und 10 mit 14 Monaten.

1. Was ist der Mittelwert?
2. Was sind die Varianz und die Standardabweichung
3. Angenommen, die obige Studie ließe sich verallgemeinern und ein Kind unseres Paares hat mit 10 Monaten noch nichts gesagt - wie wahrscheinlich ist es, dass es mit 11 Monaten sein erstes Wort spricht?

Aufgabe 2.3

Das Wort und hat im großen Korpus der Äußerungen von Genoveva (der ältesten Tochter unseres Paares) die relative Häufigkeit (und damit die Auftretenswahrscheinlichkeit) 1/100 (0,01). Sie entnehmen dem Korpus einen Satz der Länge 5 Wörter. Wie wahrscheinlich ist es, dass der Satz das Wort und a) nicht b) einmal c) mindestens einmal (1-5 mal) enthält.

(linguistische Einschränkungen lassen Sie außer acht)