CL2: Übungsaufgabe 6

Anmerkung zur Abgabe: die gesamte Hausaufgabe möglichst als EINE Datei abschicken. Für mich ist es außerdem eher einfacher, wenn die Lösungen direkt in die E-mail hineinkopiert werden, statt als Attachment verschickt zu werden.

Folgendes sei die Syntax eines Auschnittes der Prädikatenlogik:

• x, y sind Individuenvariablen.
• herschel, uranus sind Namen (Individuenkonstanten).
• astronom, planet sind einstellige Prädikate.
• entdecken, umkreisen sind zweistellige Prädikate.
• und, oder, imp sind Junktoren.
• ex, all sind Quantoren.

Es gelten folgende Bildungsregeln:

• Wenn A ein einstelliges Prädikat ist und B eine Individuenvariable oder ein Name, dann ist A(B) eine Formel (z.B. astronom(herschel)).
• Wenn A ein zweistelliges Prädikat ist und B und C Individuenvariablen oder Namen, dann ist A(B,C) eine Formel (z.B. entdecken(herschel,x)).
• Wenn A und B Formeln sind, und J ein Junktor, dann ist (A J B) eine Formel (z. B. (astronom(herschel) und entdecken(herschel,x))).
• Wenn A eine Formel ist, V eine Variable und Q ein Quantor, dann ist Q V A eine Formel (z.B. ex x (astronom(herschel) und entdecken(herschel,x))).

Aufgabe

Schreiben sie eine Prolog-Grammatik für diesen Ausschnitt aus der Prädikatenlogik (im DCG-Format) - also keine Grammatik für deutsche Sätze, die Übersetzungen dieses Logikfragments sind, sondern - viel einfacher - eine Grammatik, die genau die Formeln erzeugt, die durch obige Regeln beschreiben werden.