\documentclass[handout]{beamer}
% \documentclass{beamer}
% \usetheme{Singapore} % anderes Layout

\usepackage{color}
\usepackage{german}
\usepackage{latexsym,amssymb}
\usepackage{amsmath} % für begin{cases} ... \end{cases}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\parindent0pt
\parskip1.2ex

\def\nat{{\mathbb N}}
\def\bool{{\mathbb B}}
\def\real{{\mathbb R}}

\title{Mein schönes Thema \\ \quad \\ \large Seminar "`Maschinelle Übersetzung"' WS 2012/13 
\\ \large LMU,Informatik/Computerlinguistik}
\author{Vorname Nachname}

\date{5.10.12} 

\begin{document}
\frame{\titlepage}


\begin{frame}{Überblick}
\begin{itemize}
\pause \item Einleitung
\pause \item Grundbegriffe
\pause \item Problemstellung
\pause \item Lösungsidee
\pause \item Beispiel
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Tip zum LaTeXen}

Falls man ein Textstück unformatiert bleiben soll, benutzt man
die {\tt {verbatim}}-Umgebung. \medskip

Dann (und bei Bildern etc.) \emph{muß} die Folie mit 
\begin{verbatim}
\begin{frame}[fragile]{Thema} ... \end{frame}
\end{verbatim}
gemacht werden. Ohne {\tt [fragile]} gibt's unverständliche LaTeX-Fehler!
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]{Noch ein Tip}
Wenn im Kopf des Dokuments
\begin{verbatim}
\documentclass[handout]{beamer}
\end{verbatim}
benutzt wird, dann werden alle {\tt \pause}-Instruktionen ignoriert; die
mit dieser Option erzeugte Version sollte man ins Wiki geben.

Wenn im Kopf des Dokuments nur
\begin{verbatim}
\documentclass{beamer}
\end{verbatim}
benutzt wird, dann werden alle {\tt \pause}-Instruktionen
ernstgenommen. Damit kann man vorprogrammieren, wo das nächste Textstück
nur angezeigt wird, wenn man die {\tt Return}-Taste drückt.
\end{frame}

\newcommand\bfe{{\bf e}}
\newcommand\bff{{\bf f}}
\newcommand\setof[2]{{\{#1\mid#2\}}}
\newcommand\Pos{{\textsf{Pos}}}


\begin{frame}{Ein bißchen Formeln aus dem Vortrag 1}

Sei $\bfe = e_1\ e_2\ \ldots\ e_n$ ein Satz der Zielsprache $E$ der \emph{Länge}
$|\bfe|=n$.

Jedes Vorkommen eines Worts $e$ in \bfe\ entspricht einer \emph{Position} in \bfe.
\[ \Pos(\bfe) := \{1,\ldots,n\}. \] 

\pause
Sei \bfe\ eine Übersetzung des Satzes \bff\ der Quellsprache $F$. 
Jedes Wort $j\in\Pos(\bfe)$ "`stammt"' von (höchstens) einem Wort $i\in\Pos(\bff)$.

Eine \emph{Alinierung} ordnet jedem $j\in\Pos(\bfe)$ seine Quelle $i\in\Pos(\bff)$ zu.
\[ \textsf{Align}(\bfe,\bff) := \setof{a}{a:\Pos(\bfe)\to\Pos(\bff)} \]
\pause
Beachte:
\begin{itemize}
\item $|\textsf{Align}(\bfe,\bff)| = |\bff|^{|\bfe|}$ ist exponentiell in
  $|\bfe|$
\item $a\in \textsf{Align}(\bfe,\bff)$ entspricht einem $(a(1),\ldots,a(|\bfe|)) \in \Pos(\bff)^{|\bfe|}$.
\end{itemize}

\end{frame}


\begin{frame}{}

{\bf Beh}: Für jede Funktion $g(e,f)$ ist
\[ \sum_{a\in\textsf{Align}(\bfe,\bff)}\prod_{j\in\Pos(\bfe)}
g(e_j,f_{a(j)}) = \prod_{j\in\Pos(\bfe)}\sum_{i\in\Pos(\bff)}g(e_j,f_i). 
\]
Bew:
Pro $j$ sammeln wir die Werte aller Varianten eines $a$ bei $j$: 
\[ \sum_{a(j)\in\Pos(\bff)} g(e_j,f_{a(j)}) = \sum_{i\in\Pos(\bff)}
g(e_j,f_i). \]
\pause Daraus folgt:
\begin{eqnarray*}
 \sum_{a}\prod_{j} g(e_j,f_{a(j)}) 
   &=& \sum_{(a(1),\ldots,a(|\bfe|))}\prod_{j} g(e_j,f_{a(j)}) 
\pause \\ &=& \sum_{a(1)}\cdots\sum_{a(|\bfe|)}\prod_{j} g(e_j,f_{a(j)}) 
\pause \\ &=& \prod_{j\in\Pos(\bfe)}\sum_{i\in\Pos(\bff)}g(e_j,f_i). 
\end{eqnarray*}
\end{frame}

\begin{frame}
Daraus folgt mit $g(e,f) = t(e|f)$ die Gleichung (10.4):
\begin{eqnarray}\label{eqn-4.10}
p(\bfe |\bff) &=& \sum_a p(\bfe,a |\bff) =
\sum_a\frac{\epsilon}{|\bff|^{|\bfe|}}\prod_j t(e_j|f_{a(j)})        \nonumber
\\ &=& \frac{\epsilon}{|\bff|^{|\bfe|}}\sum_a\prod_j t(e_j|f_{a(j)}) \nonumber
\\ &=& \frac{\epsilon}{|\bff|^{|\bfe|}}\prod_j\sum_i t(e_j|f_i)      \nonumber
\end{eqnarray}
\end{frame}

\end{document}
