Computerlinguistik II, WS 2004/05              Aufgabenblatt 7
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Ausgabe: Mi, 10.11.07                          Abgabe: Di, 16.1.07

Erinnnerung: 
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Am Di, 16.1. beginnt der Kurs um 14.00 Uhr und endet um 15.15 Uhr!

Aufgabe 11 (Formaler Umgang mit Lambda-Termen. Dabei seien 
----------  a,b,c Konstante, x,y,z Variable, paarweise verschieden)

a) Rechnen Sie nach der formalen Definition von t[x/s] (Folie S.119)
   schrittweise die folgenden Ersetzungen aus: 

   1. lambda x (y * (x * a)) [y/(y * lambda z (z * y))]   Punkte 1
   2. lambda x (y * (x * a)) [x/(y * lambda z (z * b))]   Punkge 1
   3. lambda x (y * (x * a)) [y/(x * lambda z (z * y))]   Punkte 1
   4. lambda x (y * (x * lambda y (y * x))) [y/(x * lambda z (z * y))]
                                                          Punkte 2
   5. (x * lambda x (y * x)) [x/(y*x)]                    Punkte 1
     
b) Vereinfachen Sie die folgenden Lambda-Terme schrittweise nach den
Reduktionsregeln (S. 121 ff.). Zeigen Sie die nötigen Beta-Reduktions-
schritte, aber schreiben Sie bei den Umbenennungen (Alpha-Reduktionen) 
einfach das Ergebnis hin. 

   1. lam(X, lam(Y,Y*X)) * X                             Punkte 1
   2. lam(X, lam(Y,Y*X)) * Y                             Punkte 1
   3. lam(X, lam(Y,Y*X)) * Z                             Punkte 1
   4. ((lam(X, lam(Y,Y*X)) * U) * V) * W                 Punkte 2
   5. (lam(X, lam(Y, Y*X)) * a) * lam(X, X*b)            Punkte 3
   6. lam(X,(lam(X, lam(Y, Y*X)) * X) * a)               Punkte 3
   7. lam(X,X*lam(Y,X*(Y*a))) * lam(Z,(b*X)*(Z*Y))       Punkte 4

Aufgabe 12:
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Unser Programm lambda:beta/3 für die Vereinfachung von Lambda-Termen
lam(X,R)*S macht vor der Einsetzung von S in R eine Umbennenung der
durch Lambda "gebundenen" Variablen von lam(X,R), aber keine
Umbennenung der durch die Quantoren "all" und "ex" gebundenen.

Daher erhalten wir z.B. (interne Variablen _G148 von Hand ersetzt)

   ?- normalize(lam(P,all(Y,P*Y => beobachtet(X,Y))) 
                * lam(Z,ex(Y,umkreist(Z,Y))), Normalform).

   Normalform = all(Y, ex(Y, umkreist(Y, Y))=>beobachtet(X, Y)) 

und das ist offensichtlich falsch: die Normalform sollte 

                all(A, ex(B, umkreist(A, B))=>beobachtet(X,A)) 

lauten. Können Sie das Programm der beta- und alpha-Reduktion so
ändern, daß auch die all- und ex-quantifizierten Variablen richtig
behandelt werden? Was müssen Sie wie ändern?          Punkte 4


Aufgabe 13
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Nochmal zur Semantik: Wir wollen die PL-Formel zu einer einfachen 
NL-Aussage so berechnen: 

1. eine Nominalphrase wird aus der NL-Aussage entnommen, an ihrer
   Stelle durch eine Individuenvariable ersetzt:

      (... NP ...) |->  (... X ...)

2. Aus der Formel (... X ...) machen wir ein Prädikat:

      (... X ...) |->  lam(X,(... X ...))

3. Die NP-Bedeutung SemNP wird auf dieses Prädikat angewendet
   (nicht umgekehrt!):

      SemNP * lam(X, (... X ...))

4. Dazu muß die NP-Bedeutung ein Lambda-Term der Form 

      SemNP := lam(P, (....P*Y....))

   werden, die aus Prädikaten P mit Hilfe der Anwendung P*Y auf
   Individuen eine PL-Formel erzeugt.

Auf den Folien ist die Semantik von NP's so definiert, daß wir erhalten:

        NP                        SemNP
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4.'  Kepler              |->  lam(P,P*kepler)
     der Uranus          |->  lam(P,P*uranus)
     der Astronom Kepler |->  lam(P,astronom(kepler) & P*kepler)
   
Führen Sie 1.-3. mit einem intransitiven Verb an den Beispielen 

a) Kepler arbeitet.
b) der Astronom Kepler arbeitet.

unter Verwendung von 4.' durch und vereinfachen Sie den entstehenden 
Ausdruck (von Hand).                                   Punkte 4

(Na ja, in 1. schreiben Sie statt (X arbeitet) besser arbeitet(X).)