Computerlinguistik II, WS 2005/06              Aufgabenblatt 6
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Abgabe: Mi, 19.1.06

Aufgabe 11:
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Vereinfachen Sie die folgenden Lambda-Term schrittweise nach den
Reduktionsregeln (S. 120 ff.). Zeigen Sie die nötigen
Beta-Reduktionsschritte, aber schreiben Sie bei den Umbennenungen
(Alpha-Reduktionen) einfach das Ergebnis hin. 

a) lam(X, lam(Y,Y*X)) * X                             Punkte 1
b) lam(X, lam(Y,Y*X)) * Y                             Punkte 1
c) lam(X, lam(Y,Y*X)) * Z                             Punkte 1
d) ((lam(X, lam(Y,Y*X)) * U) * V) * W                 Punkte 2
e) (lam(X, lam(Y, Y*X)) * a) * lam(X, X*b)            Punkte 3
f  lam(X,(lam(X, lam(Y, Y*X)) * X) * a)               Punkte 3
g) lam(X,X*lam(Y,X*(Y*a))) * lam(Z,(b*X)*(Z*Y))       Punkte 4


Aufgabe 12:
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Unser Programm beta/3 für die Vereinfachung von Lambda-Termen
lam(X,R)*S macht vor der Einsetzung von S in R eine Umbennenung der
durch Lambda "gebundenen" Variablen von lam(X,R), aber keine
Umbennenung der durch die Quantoren "all" und "ex" gebundenen.

Daher erhalten wir z.B. (interne Variablen _G148 von Hand ersetzt)

   ?- normalize(lam(P,all(Y,P*Y => beobachtet(X,Y))) 
                * lam(Z,ex(Y,umkreist(Z,Y))), Normalform).

   Normalform = all(Y, ex(Y, umkreist(Y, Y))=>beobachtet(X, Y)) 

und das ist offensichtlich falsch: die Normalform sollte 

                all(A, ex(B, umkreist(A, B))=>beobachtet(X,A)) 

lauten. Können Sie das Programm der beta- und alpha-Reduktion so
ändern, daß auch die all- und ex-quantifizierten Variablen richtig
behandelt werden?                                     Punkte 4


Aufgabe 13
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Nochmal zur Semantik: Wir wollen die PL-Formel zu einer einfachen 
NL-Aussage so berechnen: 

1. eine Nominalphrase wird aus der NL-Aussage entnommen, an ihrer
   Stelle durch eine Individuenvariable ersetzt:

      (... NP ...) |->  (... X ...)

2. Aus der Formel (... X ...) machen wir ein Prädikat:

      (... X ...) |->  lam(X,(... X ...))

3. Die NP wird auf dieses Prädikat angewendet:

      NP * lam(X, (... X ...))

4. Dazu muß die NP ein Lambda-Term der Form 

      NP |-> lam(P, (....P*Y...)) 

   werden, die aus Prädikaten P mit Hilfe der Anwendung P*Y auf
   Individuen eine PL-Formel erzeugt.

Auf den Folien ist die Semantik von NP's so definiert, daß wir erhalten:

4.'  Kepler              |->  lam(P,P*kepler)
     der Uranus          |->  lam(P,P*uranus)
     der Astronom Kepler |->  lam(P,astronom(kepler) & P*kepler)
   
Führen Sie 1.-3. mit einem intransitiven Verb an den Beispielen 

a) Kepler arbeitet.
b) der Astronom Kepler arbeitet.

unter Verwendung von 4.' durch und vereinfachen Sie den entstehenden 
Ausdruck (von Hand).                                   Punkte 4

(Na ja, in 1. schreiben Sie statt (X arbeitet) besser arbeitet(X).)