Computerlinguistik II, WS 2004/05              Aufgabenblatt 8
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Abgabe: Dienstag, 08.02.05


Aufgabe 12:
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Angenommen, wir erweitern unsere Grammatik um ditransitive Verben
(DTV) mit NP-Subjekt (im Nominativ), direktem NP-Objekt (im Akkusativ)
und indirektem NP-Objekt (im Dativ), z.B. 'geben'. Die Bedeutung von
NPs sei wie bisher durch Lambda-Terme 

(1)     lam(N,lam(P,<Lambda-Term mit N und P>))

angegeben. [Bem.: P und N sollen für 1-stellige Eigenschaften von
Individuen stehen: kein in der Formel auftretender Teilterm N*T und
P*S sollte seinerseits auf etwas angewendet werden, d.h. die Formel
enthalte keine Teilterme wie (N*T)*U oder (P*S)*U, denn dann würden N
oder P ja für 2-stellige Eigenschaften stehen.]

Angenommen, man will für den Satz 

(2) einigen Studenten geben alle Dozenten keinen Schein 

die Lesart 

    Zu jedem Dozenten gibt es einige Studenten, denen er 
    keinen Schein gibt

(3) all(X, dozent(X) => 
           ex(Y, student(Y) & nicht(ex(Z, schein(Z) & gibt(X,Y,Z)))))

erzeugen und hat in der Grammatik die Sazregel

(4)    S  ->  NPdat  DTV  NPnom  NPakk.

Diese soll um Lambda-Terme ergänzt werden, die die Bedeutung der
Konstituenten und des Satzes bei einer Anwendung darstellen:

(5)    S[SemS]  ->  NPdat[B]  DTV[P]  NPnom[A]  NPakk[C]

Sie können annehmen, daß A,B,C die Form (1) haben und P die Form

(6)    lam(X,lam(Y,lam(Z,<Lambda-Term mit X,Y,Z>)))

hat, wobei der Lambda-Term zu einer passenden prädikatenlogischen
Formel, z.B. (gibt(X,Y,Z) v leiht(X,Y,Z)), reduzierbar ist, und 
X für das nom-, Y für das dat- und Z für das akk-Objekt des DTV steht.

(a) Wie lautet der Lambda-Term SemS in (5), der die Lesart (3)
    ausdrückt, d.h. dafür sorgt, daß NPnom[A] den weitesten 
    Wirkungsbereich hat, der den von NPdat[B] umfaßt, der wiederum
    den von NPakk[C] umfaßt?
    In SemS sollten außer A,B,C,P nur Variable, lam und * auftreten. 
                                                       Punkte 6

(b) Nehmen wir an, die Terme für P,A,B,C sind so, wie man sie für das
    Beispiel (2) bekäme, d.h.

     P = lam(X,lam(Y,lam(Z,gibt(X,Y,Z))))
     A = lam(P,all(X, dozent(X) => P*X)))
     B = lam(P,ex(X, student(X) & (P*X)))
     C = lam(P,nicht(ex(X, schein(X) & (P*X)))).

    Setzen Sie diese P,A,B,C in Ihren Lambda-Term SemS ein und zeigen
    Sie dann, wie sich daraus (mit Beta-Reduktion und Umbennenung) die 
    Formel in (3) ergibt.                              Punkte 4

(c) Freiwillig: Wie würde die Variante von SemS lauten, die zur der
    (allzu pessimistischen) Lesart

     Es gibt einige Studenten, denen alle Dozenten keinen Schein geben

    führen würde, d.h. wo NPdat[B] den weitesten, NPnom den mittleren 
    und NPakk den engsten Wirkungsbereich haben?       Punkte 3